الأساس المنطقي للحاسوب والبوابات المنطقية
: البوابات المنطقية
1- التعبير العلائقي : جملة خبرية يكون ناتجها إما صواب (1) أو خطأ (0) ، وتكتب هذه التعابير باستخدام عمليات المقارنة(≠ ،≤ ،≥ ،>، < ، .(=
2- المعامل المنطقي : هو رابط يستخدم للربط بين بين تعبيرين علائقيين أو أكثر ، لتكوين عبارة منطقية مركبة ، من أهمها AND , OR , NOT.
3- العبارة المنطقية المركبة : جملة خبرية تتكون من تعبيرين علائقيين أو أكثر يربط بينها معاملات منطقية ، ويكون ناتجها أما صواب أو خطأ.
■ وضح المقصود بالبوابات المنطقية ، وما هي أهميتها ؟
هي عبارة عن دارة الكترونية بسيطة، تقوم بعملية منطقية على مدخل واحد أو أكثر وتنتج مخرجا واحدا ، وتكمن أهميتها في بناء معالجات الأجهزة الالكترونية والحواسيب .
■ وضح المبدأ الذي تعمل به البوابات المنطقية ؟
تعمل البوابات المنطقية على مبدأ الصواب والخطأ (0،1).
ثانياًAND لها البوابات الالكترونية .
- البوابة المنطقية AND :
بوابة AND لها مدخلان ومخرج واحد و تسمى (و). A
والرسم يوضح العبارة المنطقية X= A AND B X B
تعطي بوابة AND مخرجاً قيمته (1) إذا كانت قيمة المداخل جميعها 1 فقط، بينما تعطي مخرج قيمته (0) إذا كانت قيمة أي من المدخلين أو كلاهما 0.
جدول الحقيقة للبوابة المنطقية AND :
X = A AND B B A
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 0 0
معلومة: لإيجاد جدول الحقيقة لأكثر من مدخلين يتم احتساب الحالات حسب المعادلة 2N
نلاحظ أن حالات الجدول أعلاه هي أربع حالات 4 = 2 2، لان عدد المداخل هو 2 ( A، (B
لوكان عدد المداخل 3 ( A ، B، C ) فان عدد الحالات حسب المعادلة = 23 =8
بحيث يتم تعبئة الحالات في العمود الأول نصفه 1 والنصف الأخر 0 والعمود الثاني ربعه 1 والربع الثاني 0 والربع الثالث 1 والربع الرابع 0 والعمود الأخير 1 ثم 0 إلى نهايته.
■ كم عدد الحالات لجدول حقيقة مؤلف من أربعة متغيرات A, B , C , D ؟
24 = 16
تمثل الدارة الكهربائية البسيطة الموصولة على التوالي البوابة المنطقية AND بحيث لا يضيء المصباح إلا إذا كان كلا المفتاحين مغلقا كما في الرسم التالي.
X
- البوابة المنطقية OR :
لها مدخلان ومخرج واحد وتسمى (أو) .
الرسم التالي يوضح البوابة المنطقية X = A OR B
تعطي بوابة OR مخرجا قيمته (1) إذا كانت قيمة أي من المدخلين أو كلاهما (1) وتعطي مخرجا قيمته (0) إذا كان قيمة كلا المدخلين (0).
جدول الحقيقة للبوابة المنطقية OR
X = A OR B B A
1 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
تمثل الدارة الكهربائية البسيطة الموصولة على التوالي البوابة المنطقية OR، بحيث يضيء المصباح إذا كان احد المفتاحين أو كلاهما مغلق، كما في الشكل التالي:
البوابة المنطقية NOT :
لها مدخل واحد ومخرج واحد ، ويطلق عليها العاكس ، أي أنها تغيير القيمة المدخلة إلى عكسها فإذا كانت القيمة المدخلة (1) فان قيمة المخرج تكون (0) واذا كانت القيمة المدخلة (0) فان القيمة المخرجة تكون(0).
الشكل التالي يوضح العبارة المنطقية X = NOT A
X A
جدول الحقيقة لبوابة NOT :
NOT A X
0 1
1 0
ثالثا: إيجاد ناتج العبارات المنطقية المركبة.
عند إيجاد ناتج عبارة منطقية مؤلفة من أكثر من بوابة يجب استخدام الأولويات التالية:
1- الأقواس () يتم تنفيذ المعامل الواقع في الأقواس أولا.
2- البوابة المنطقية NOT.
3- البوابة المنطقية AND .
4- البوابة المنطقية OR .
5- إذا تكافأت الأولويات نفذ من اليسار إلى اليمين.
مثال : جد ناتج العبارة المنطقية التالية
إذا علمت أن A=1 , B=0 , C= 1 :
NOT A AND NOT (B OR C)
NOT 1 AND NOT (1 OR 0)
NOT 1 AND NOT 1
0 AND NOT 1
0 AND 0
0
ملاحظات:
1- يتم تعويض قيم المتغيرات قبل الشروع في تسلسل الأولويات .
2- عدد خطوات الحل مساوي لعدد البوابات المنطقية في السؤال
رابعا : تمثيل العبارات المنطقية المركبة باستخدام البوابات المنطقية
عند تمثيل البوابات المنطقية فإننا نتبع قواعد الأولوية.
مثل العبارة المنطقية X = NOT A OR B باستخدام البوابات المنطقية ، ثم جد الناتج إذا علمت أن 1 A= 0 , B=
أولا: البوابة الأعلى في تسلسل الأولوية هي بوابة NOT A لذا نرسمها أولا.
ثانياً: نلاحظ أن البوابة OR لها مدخلان B والأخر هو مخرج NOT .
ثالثاً : نعوض قيم المتغيرات :
مثال: اكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات المنطقية الآتية.
أولا : نلاحظ أن بوابة NOT رسمت في البداية وهذا غير مؤثر لأنها اعلي أولوية حتى لوكانت في أخر العبارة المنطقية.
ثانيا : البوابة المنطقية AND أخذت أولوية على AND وهذا يدل على أنها داخل قوس (OR)
ثالثا : بوابة AND جمعت بين مخرج OR والمتغير C
لتصبح العبارة :
(NOT A OR B) AND C
الفصل الثاني : البوابات المنطقية المشتقة
أولا : بوابة NAND
هي اختصار ل NOT AND ، وتشكل بوابة NAND بتوصيل مخرج AND بمدخل بوابة NOT ، وتسمى بوابة نفي (و) المنطقية .
دائما تعطي مخرجا 1 إلا في حالة كانت جميع المدخلات (1) فإنها تعطي 0، تعمل عكس بوابة AND .
تمثل بوابة NAND بالشكل التالي X = A NAND B
جدول الحقيقة لبوابة NAND:
X = A NAND B B A
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 0 0
جد ناتج العبارة المنطقية التالية NOT A NAND( NOT B NAND C)
إذا علمت أن :A = 1 , B = 0 , C = 0
NOT 1 NAND ( NOT 0 NAND 0 )
NOT 1 NAND (1 NAND 0)
NOT 1 NAND 1
0 NAND 1
1
ملاحظات :
1- البوابة المنطقية NOT أعلى أولوية من البوابة المنطقية NAND .
2- العبارات المنطقية المكونة من عبارات مشتقة وأخرى أساسية غير مطلوبة .
مثال : اكتب العبارة المنطقية التي يمثلها الرسم التالي:
أولا: نلاحظ وجود NOT في البداية لا يؤثر على مكان وجودها في العبارة المنطقية لأنها تأخذ أولوية في أي مكان كانت ، ولا كن نلاحظ بوابة NAND التي في الوسط احد إطرافها B والطرف الأخر مخرج بوابة NOT A .
ثانياً: بوابة NAND الاخيره احد أطرافهاCوالطرف الأخر مخرج البوابة NOT A NANAD B
ثالثاً: لتصبح العبارة Z = NOT A ANAD B NAND C
ثانيا : بوابة NOR
تعتبر هذه البوابة اختصار لبوابة NOT OR ، أي نفي OR وتسمى بوابة نفي أو
تعطي بوابة NOR دائما مخرج 0 إلا في حالة كان كلا المدخلين (0)ن ، تعمل عكس بوابة OR
تمثل البوابة المنطقية Z = A NOR B بالشكل التالي:
جدول الحقيقة لبوابة NOR :
Z = A NOR B B A
0 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 0
مثال : جد ناتج تنفيذ العبارة المنطقية التالية :
A NOR NOT(A NOR B)
إذا علمت أن A= 1 , B = 0
1 NOR NOT(1 NOR 0)
1 NOR NOT 0
1 NOR 1
0
ملاحظة : المطلوب فقط بوابة NOR وبوابة NOT في نفس السؤال ، أي ان الطالب غير مطالب بدمج بوابة NAND و NOR في نفس السؤال.
مثال:
اكتب العبارة المنطقية التي يمثلها الرسم التالي:
نلاحظ وجود ثلاثة بوابات NOT وبوابة NOR جمعت بين بوابتين NOT تم بعد ذلك نفيها
فتصبح العبارة Z = NOT ( NOT X NOR NOT Y )
الفصل الثالث : الجبر المنطقي (البوولي)
أولا : مفهوم الجبر البوولي.
هو أحد فروع علم الجبر في الرياضيات ، وتكمن أهميته لأنه يعتبر الأساس الرياضي اللازم لدراسة التصميم المنطقي للأنظمة الرقمية ومنها الحاسوب ، وسبب التسمية نسبة للعالم بوول في كتابه التحليل الرياضي للمنطق ودراسة في قوانين التفكر .
■ ما الهدف الذي كان يرمي إليه بوول من استخدام الجبر المنطقي؟
لأن استخدام صيغة جبرية في وصف عمل الحاسوب الداخلي أسهل من التعامل مع البوابات المنطقية .
يسمى المتغير متغيراً منطقيا إذا عينت له إحدى حالتين صواب (TRUE) أو خطأ (FALSE)
ويرمز له بأحد حروف اللغة الأنجليزية A……Z ، ويستخدم نظام العد الثنائي (0 , 1) لتمثيل حالات المتغير المنطقي ، فيمثل الرقم (1) الحالة الصحيحة والرقم (0) الحالة الخطأ.
ثانياً : العبارات الجبرية المنطقية والعمليات المنطقية
العبارة الجبرية المنطقية : هي ثابت منطقي (0 ، 1) او متغير منطقي ( X, Y) او مزيج من الثوابت والمتغيرات المنطقية يجمع بينها عمليات منطقية .
1 – عملية NOT : يطلق عليها اسم المتمم ، وسميت بذلك لأن متممة 0 تساوي 1 ومتممة 1 تساوي صفر ، العبارة الجبرية لعملية NOT هي :
حيث تعني ( ) المتممة والجدول التالي يمثل ناتج متممة X.
A = X
X
0 1
1 0
2- عملية AND : يعبر عن عملية AND في الجبر المنطقي بالرمز . والعبارة الجبرية المنطقية لعملية AND هي :
استخدام (.) يشبه الضرب الثنائي وغالبا ما يهمل الرمز (.) في التعبير المنطقي وتكتب XY بدلاً من X.Y .
الجدول التالي يبين ناتج عملية AND المنطقية .
A = X.Y Y X
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 0 0
3- عملية OR يعبر عن عملية OR في الجبر المنطقي بالرمز (+) ، والعبارة الجبرية المنطقية لعملية OR هي :
الجدول التالي يمثل جدول ناتج عملية OR المنطقية .
A = X + Y Y X
1 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
ثالثا : إيجاد ناتج العبارات الجبرية .
لإيجاد ناتج عبارة جبرية مركبة نطبق قواعد الأولويات التالية :
1- ( ) تنفذ العمليات داخل الأقواس أولاً.
2- عملية NOT .
3- عمليةAND .
4- عملية OR .
5 – في حال تكافؤ الأولويات نفذ من اليسار الى اليمين.
مثال : جد ناتج العبارة المنطقية التالية :
A . B + C + D
إذا علمت أن( (A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0
0 . 1+ 1 + 0
0+1+0
1+0
0+0
0
رابعاً: تمثيل العبارات الجبرية المنطقية المركبة باستخدام البوابات المنطقية.
مثال1: مثل العبارة الجبرية المنطقية X = A + B
الحل:1 - نرسم في البداية B
2- نلاحظ أن بوابة OR أحد مداخلها A والمدخل الأخر مخرج NOT
مثال 2 : مثل العبارة المنطقية التالية باستخدام البوابات المنطقية ثم جد ناتجها النهائي إذا علمت أن ( A =1 , B = 0 . C = 1 , D = 0 )
A + B .(C .D)
1 + 0 . ( 1 . 0 )
1+ 0 . 0
1 + 0 . 1
1 + 0
0
: البوابات المنطقية
1- التعبير العلائقي : جملة خبرية يكون ناتجها إما صواب (1) أو خطأ (0) ، وتكتب هذه التعابير باستخدام عمليات المقارنة(≠ ،≤ ،≥ ،>، < ، .(=
2- المعامل المنطقي : هو رابط يستخدم للربط بين بين تعبيرين علائقيين أو أكثر ، لتكوين عبارة منطقية مركبة ، من أهمها AND , OR , NOT.
3- العبارة المنطقية المركبة : جملة خبرية تتكون من تعبيرين علائقيين أو أكثر يربط بينها معاملات منطقية ، ويكون ناتجها أما صواب أو خطأ.
■ وضح المقصود بالبوابات المنطقية ، وما هي أهميتها ؟
هي عبارة عن دارة الكترونية بسيطة، تقوم بعملية منطقية على مدخل واحد أو أكثر وتنتج مخرجا واحدا ، وتكمن أهميتها في بناء معالجات الأجهزة الالكترونية والحواسيب .
■ وضح المبدأ الذي تعمل به البوابات المنطقية ؟
تعمل البوابات المنطقية على مبدأ الصواب والخطأ (0،1).
ثانياًAND لها البوابات الالكترونية .
- البوابة المنطقية AND :
بوابة AND لها مدخلان ومخرج واحد و تسمى (و). A
والرسم يوضح العبارة المنطقية X= A AND B X B
تعطي بوابة AND مخرجاً قيمته (1) إذا كانت قيمة المداخل جميعها 1 فقط، بينما تعطي مخرج قيمته (0) إذا كانت قيمة أي من المدخلين أو كلاهما 0.
جدول الحقيقة للبوابة المنطقية AND :
X = A AND B B A
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 0 0
معلومة: لإيجاد جدول الحقيقة لأكثر من مدخلين يتم احتساب الحالات حسب المعادلة 2N
نلاحظ أن حالات الجدول أعلاه هي أربع حالات 4 = 2 2، لان عدد المداخل هو 2 ( A، (B
لوكان عدد المداخل 3 ( A ، B، C ) فان عدد الحالات حسب المعادلة = 23 =8
بحيث يتم تعبئة الحالات في العمود الأول نصفه 1 والنصف الأخر 0 والعمود الثاني ربعه 1 والربع الثاني 0 والربع الثالث 1 والربع الرابع 0 والعمود الأخير 1 ثم 0 إلى نهايته.
■ كم عدد الحالات لجدول حقيقة مؤلف من أربعة متغيرات A, B , C , D ؟
24 = 16
تمثل الدارة الكهربائية البسيطة الموصولة على التوالي البوابة المنطقية AND بحيث لا يضيء المصباح إلا إذا كان كلا المفتاحين مغلقا كما في الرسم التالي.
X
- البوابة المنطقية OR :
لها مدخلان ومخرج واحد وتسمى (أو) .
الرسم التالي يوضح البوابة المنطقية X = A OR B
تعطي بوابة OR مخرجا قيمته (1) إذا كانت قيمة أي من المدخلين أو كلاهما (1) وتعطي مخرجا قيمته (0) إذا كان قيمة كلا المدخلين (0).
جدول الحقيقة للبوابة المنطقية OR
X = A OR B B A
1 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
تمثل الدارة الكهربائية البسيطة الموصولة على التوالي البوابة المنطقية OR، بحيث يضيء المصباح إذا كان احد المفتاحين أو كلاهما مغلق، كما في الشكل التالي:
البوابة المنطقية NOT :
لها مدخل واحد ومخرج واحد ، ويطلق عليها العاكس ، أي أنها تغيير القيمة المدخلة إلى عكسها فإذا كانت القيمة المدخلة (1) فان قيمة المخرج تكون (0) واذا كانت القيمة المدخلة (0) فان القيمة المخرجة تكون(0).
الشكل التالي يوضح العبارة المنطقية X = NOT A
X A
جدول الحقيقة لبوابة NOT :
NOT A X
0 1
1 0
ثالثا: إيجاد ناتج العبارات المنطقية المركبة.
عند إيجاد ناتج عبارة منطقية مؤلفة من أكثر من بوابة يجب استخدام الأولويات التالية:
1- الأقواس () يتم تنفيذ المعامل الواقع في الأقواس أولا.
2- البوابة المنطقية NOT.
3- البوابة المنطقية AND .
4- البوابة المنطقية OR .
5- إذا تكافأت الأولويات نفذ من اليسار إلى اليمين.
مثال : جد ناتج العبارة المنطقية التالية
إذا علمت أن A=1 , B=0 , C= 1 :
NOT A AND NOT (B OR C)
NOT 1 AND NOT (1 OR 0)
NOT 1 AND NOT 1
0 AND NOT 1
0 AND 0
0
ملاحظات:
1- يتم تعويض قيم المتغيرات قبل الشروع في تسلسل الأولويات .
2- عدد خطوات الحل مساوي لعدد البوابات المنطقية في السؤال
رابعا : تمثيل العبارات المنطقية المركبة باستخدام البوابات المنطقية
عند تمثيل البوابات المنطقية فإننا نتبع قواعد الأولوية.
مثل العبارة المنطقية X = NOT A OR B باستخدام البوابات المنطقية ، ثم جد الناتج إذا علمت أن 1 A= 0 , B=
أولا: البوابة الأعلى في تسلسل الأولوية هي بوابة NOT A لذا نرسمها أولا.
ثانياً: نلاحظ أن البوابة OR لها مدخلان B والأخر هو مخرج NOT .
ثالثاً : نعوض قيم المتغيرات :
مثال: اكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات المنطقية الآتية.
أولا : نلاحظ أن بوابة NOT رسمت في البداية وهذا غير مؤثر لأنها اعلي أولوية حتى لوكانت في أخر العبارة المنطقية.
ثانيا : البوابة المنطقية AND أخذت أولوية على AND وهذا يدل على أنها داخل قوس (OR)
ثالثا : بوابة AND جمعت بين مخرج OR والمتغير C
لتصبح العبارة :
(NOT A OR B) AND C
الفصل الثاني : البوابات المنطقية المشتقة
أولا : بوابة NAND
هي اختصار ل NOT AND ، وتشكل بوابة NAND بتوصيل مخرج AND بمدخل بوابة NOT ، وتسمى بوابة نفي (و) المنطقية .
دائما تعطي مخرجا 1 إلا في حالة كانت جميع المدخلات (1) فإنها تعطي 0، تعمل عكس بوابة AND .
تمثل بوابة NAND بالشكل التالي X = A NAND B
جدول الحقيقة لبوابة NAND:
X = A NAND B B A
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 0 0
جد ناتج العبارة المنطقية التالية NOT A NAND( NOT B NAND C)
إذا علمت أن :A = 1 , B = 0 , C = 0
NOT 1 NAND ( NOT 0 NAND 0 )
NOT 1 NAND (1 NAND 0)
NOT 1 NAND 1
0 NAND 1
1
ملاحظات :
1- البوابة المنطقية NOT أعلى أولوية من البوابة المنطقية NAND .
2- العبارات المنطقية المكونة من عبارات مشتقة وأخرى أساسية غير مطلوبة .
مثال : اكتب العبارة المنطقية التي يمثلها الرسم التالي:
أولا: نلاحظ وجود NOT في البداية لا يؤثر على مكان وجودها في العبارة المنطقية لأنها تأخذ أولوية في أي مكان كانت ، ولا كن نلاحظ بوابة NAND التي في الوسط احد إطرافها B والطرف الأخر مخرج بوابة NOT A .
ثانياً: بوابة NAND الاخيره احد أطرافهاCوالطرف الأخر مخرج البوابة NOT A NANAD B
ثالثاً: لتصبح العبارة Z = NOT A ANAD B NAND C
ثانيا : بوابة NOR
تعتبر هذه البوابة اختصار لبوابة NOT OR ، أي نفي OR وتسمى بوابة نفي أو
تعطي بوابة NOR دائما مخرج 0 إلا في حالة كان كلا المدخلين (0)ن ، تعمل عكس بوابة OR
تمثل البوابة المنطقية Z = A NOR B بالشكل التالي:
جدول الحقيقة لبوابة NOR :
Z = A NOR B B A
0 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 0
مثال : جد ناتج تنفيذ العبارة المنطقية التالية :
A NOR NOT(A NOR B)
إذا علمت أن A= 1 , B = 0
1 NOR NOT(1 NOR 0)
1 NOR NOT 0
1 NOR 1
0
ملاحظة : المطلوب فقط بوابة NOR وبوابة NOT في نفس السؤال ، أي ان الطالب غير مطالب بدمج بوابة NAND و NOR في نفس السؤال.
مثال:
اكتب العبارة المنطقية التي يمثلها الرسم التالي:
نلاحظ وجود ثلاثة بوابات NOT وبوابة NOR جمعت بين بوابتين NOT تم بعد ذلك نفيها
فتصبح العبارة Z = NOT ( NOT X NOR NOT Y )
الفصل الثالث : الجبر المنطقي (البوولي)
أولا : مفهوم الجبر البوولي.
هو أحد فروع علم الجبر في الرياضيات ، وتكمن أهميته لأنه يعتبر الأساس الرياضي اللازم لدراسة التصميم المنطقي للأنظمة الرقمية ومنها الحاسوب ، وسبب التسمية نسبة للعالم بوول في كتابه التحليل الرياضي للمنطق ودراسة في قوانين التفكر .
■ ما الهدف الذي كان يرمي إليه بوول من استخدام الجبر المنطقي؟
لأن استخدام صيغة جبرية في وصف عمل الحاسوب الداخلي أسهل من التعامل مع البوابات المنطقية .
يسمى المتغير متغيراً منطقيا إذا عينت له إحدى حالتين صواب (TRUE) أو خطأ (FALSE)
ويرمز له بأحد حروف اللغة الأنجليزية A……Z ، ويستخدم نظام العد الثنائي (0 , 1) لتمثيل حالات المتغير المنطقي ، فيمثل الرقم (1) الحالة الصحيحة والرقم (0) الحالة الخطأ.
ثانياً : العبارات الجبرية المنطقية والعمليات المنطقية
العبارة الجبرية المنطقية : هي ثابت منطقي (0 ، 1) او متغير منطقي ( X, Y) او مزيج من الثوابت والمتغيرات المنطقية يجمع بينها عمليات منطقية .
1 – عملية NOT : يطلق عليها اسم المتمم ، وسميت بذلك لأن متممة 0 تساوي 1 ومتممة 1 تساوي صفر ، العبارة الجبرية لعملية NOT هي :
حيث تعني ( ) المتممة والجدول التالي يمثل ناتج متممة X.
A = X
X
0 1
1 0
2- عملية AND : يعبر عن عملية AND في الجبر المنطقي بالرمز . والعبارة الجبرية المنطقية لعملية AND هي :
استخدام (.) يشبه الضرب الثنائي وغالبا ما يهمل الرمز (.) في التعبير المنطقي وتكتب XY بدلاً من X.Y .
الجدول التالي يبين ناتج عملية AND المنطقية .
A = X.Y Y X
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 0 0
3- عملية OR يعبر عن عملية OR في الجبر المنطقي بالرمز (+) ، والعبارة الجبرية المنطقية لعملية OR هي :
الجدول التالي يمثل جدول ناتج عملية OR المنطقية .
A = X + Y Y X
1 1 1
1 0 1
1 1 0
0 0 0
ثالثا : إيجاد ناتج العبارات الجبرية .
لإيجاد ناتج عبارة جبرية مركبة نطبق قواعد الأولويات التالية :
1- ( ) تنفذ العمليات داخل الأقواس أولاً.
2- عملية NOT .
3- عمليةAND .
4- عملية OR .
5 – في حال تكافؤ الأولويات نفذ من اليسار الى اليمين.
مثال : جد ناتج العبارة المنطقية التالية :
A . B + C + D
إذا علمت أن( (A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0
0 . 1+ 1 + 0
0+1+0
1+0
0+0
0
رابعاً: تمثيل العبارات الجبرية المنطقية المركبة باستخدام البوابات المنطقية.
مثال1: مثل العبارة الجبرية المنطقية X = A + B
الحل:1 - نرسم في البداية B
2- نلاحظ أن بوابة OR أحد مداخلها A والمدخل الأخر مخرج NOT
مثال 2 : مثل العبارة المنطقية التالية باستخدام البوابات المنطقية ثم جد ناتجها النهائي إذا علمت أن ( A =1 , B = 0 . C = 1 , D = 0 )
A + B .(C .D)
1 + 0 . ( 1 . 0 )
1+ 0 . 0
1 + 0 . 1
1 + 0
0
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق