الثلاثاء، 15 يونيو 2021

الوحدة الثالثة البوابات المنطقية منهاج علوم الحاسوب الصف الثاني عشر الاردن

 

الفصل الأول :البوابات المنطقية

سؤال : مم يتكون الحاسوب ؟

الجواب :

من الكثير من الدوائر المنطقية التي تستخدم في معالجة البيانات الممثلة بالنظام الثنائي1 , 0 ) )

سؤال : مم تتكون الدوائر المنطقية ؟

 الجواب : من عدد من البوابات المنطقية

➢                   مفاهيم مهمة :

1)  التعبير العلائقي : جملة خبرية ناتجها إما صواب ( 1 ) وإما خطأ( 0 ) ، وتكتب هذه التعابير باستخدام عمليات المقارنة (≠  ، ≤  ، ≥  ، > ، < ،    .(=

2)  المعامل المنطقي : هو رابط يستخدم للربط بين تعبيرين علائقيين أو أكثر ؛ لتكوين عبارة منطقية مركبة ومن أهمها AND , OR أو نفي تعبير منطقي باستخدام NOT .

3)  العبارة المنطقية المركبة : جملة خبرية تتكون من تعبيرين علائقيين أو أكثر ، يربط بينهما معاملات منطقية (And , Or) وتكون قيمتها إما صوابا ( 1 ) أو خطأ  ( 0 )

أولا:  مفهوم البوابات المنطقية

سؤال : وضح المقصود بالبوابة المنطقية ؟

الجواب :

 دائرة الكترونية بسيطة ، تقوم بعملية منطقية على مدخل واحد أو أكثر وتنتج مخرجا منطقيا واحدا وتستخدم في بناء معالجات الأجهزة الالكترونية والحواسيب .

سؤال: على ماذا تعتمد البوابة المنطقية في عملها ؟

الجواب :

تعتمد البوابات المنطقية في عملها على مبدأ الصواب أو الخطأ أو ما يسمى رقميا 1) أو 0 ) رموز النظام الثنائي  ، وهذا هو المبدأ الأساسي المستخدم في مدخلات هذه البوابات

➢ مثال على كيفية عمل البوابة المنطقية :

●    الدائرة الكهربائية البسيطة التي تحتوي مصباحا كهربائيا ومفتاح توصيل .

●    عند غلق الدائرة بوساطة المفتاح يضيء المصباح وتمثل الحالة بالرمز الثنائي (1) .

●    عند فتح الدائرة بوساطة المفتاح ينطفئ المصباح ، وتمثل هذه الحالة بالرمز الثنائي ( 0 )

➢                    تقسم البوابات المنطقية إلى قسمين هما :

1.   البوابات المنطقية الأساسية (AND ,OR, NOT  )

2.   البوابات المنطقية المشتقة (  NOR , NAND  (

➢                    البوابات المنطقية الأساسية

1)  البوابة المنطقية AND : واحدة من البوابات المنطقية الأساسية التي تدخل في بناء معظم الدوائر المنطقية ولها مدخلان ومخرج واحد و تسمى  ) و ( المنطقية .

●    يرمز للبوابة المنطقية AND بالشكل التالي :

( حيث يشير X و Y إلى مداخل البوابة و A مخرج البوابة )

 

●    ويعبر عنها بالعبارة المنطقية     A = X AND Y 

●    آلية عمل البوابة المنطقية AND :

تعطي بوابة AND مخرجا قيمته (1) إذا كانت قيمة جميع المداخل ( 1 ) فقط وتعطي مخرجا قيمته (0) إذا كانت قيمة أي ( احد ) من المدخلين أو كلاهما  ( 0 ) .

 

●    الجدول التالي يمثل جدول الحقيقة للبوابة المنطقية AND  :

A = X AND Y

Y

X

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

●    تستطيع تصميم دائرة كهربائية تمثل البوابة المنطقية AND بمفتاحي توصيل في وضعية التوالي بحيث يضيء المصباح عندما يكون كلا المفتاحين في حال إغلاق فقط .

سؤال: وضح المقصود بجدول الحقيقة ؟

الجواب :

 هو تمثيل لعبارة منطقية يبين الاحتمالات المختلفة للمتغيرات المكونة للعبارة المنطقية ، ونتيجة هذه الاحتمالات ،  فعدد الاحتمالات = 2n

حيث أن n تمثل عدد المتغيرات في ونتيجة هذه العبارة المنطقية وكل متغير يأخذ قيمتين إما ( 0 )  أو ( 1 )

 

 

 

 

 

 

2)  البوابة المنطقية OR : واحدة من البوابات المنطقية الأساسية التي تدخل في بناء معظم الدوائر المنطقية ، ولها مدخلان ومخرج واحد وتسمى  )أو  (المنطقية .

●    يرمز للبوابة المنطقية OR بالرمز التالي :

 

) حيث يشير X و Y إلى مداخل البوابة و A مخرج البوابة (

 

●    ويعبر عنها بالعبارة المنطقية    A = X OR Y       

●    اشرح آلية عمل البوابة المنطقية OR :

تعطي بوابة OR مخرجا قيمته (1) إذا كانت قيمة أي ( احدى ) من المدخلين أو كلاهما ( 1 )  فقط وتعطي مخرجا قيمته (0) إذا كانت قيمة كلا المدخلين ( 0 )

●    الجدول التالي يمثل جدول الحقيقة للبوابة المنطقية OR

 

A = X OR Y

Y

X

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

●    تستطيع تصميم دائرة كهربائية تمثل البوابة المنطقية OR بمفتاحي توصيل في وضعية التوازي بحيث يضيء المصباح عندما يكون كلا المفتاحين في حال إغلاق فقط .

3)  البوابة المنطقية NOT : واحدة من البوابات المنطقية الأساسية التي تدخل في بناء معظم الدوائر المنطقية ، ولها مدخل واحد فقط ومخرج واحد ويطلق عليها العاكس أي (  INVERTER  ) أنها تغير القيمة المنطقية للمدخل إلى عكسه .

●    يرمز للبوابة المنطقية NOT بالرمز التالي :

( حيث يشير X إلى مداخل البوابة و A مخرج البوابة )

●    ويعبر عنها بالعبارة المنطقية     A = NOT X 

●    آلية عمل البوابة المنطقية NOT :

إذا كانت قيمة المدخل ( 1 ) فإن قيمة المخرج ( 0 ) ،  وإذا كانت قيمة المدخل ) 0 ) فإن قيمة المخرج ( 1 )

●    الجدول التالي يمثل جدول الحقيقة للبوابة المنطقية NOT

A = NOT X

X

0

1

1

0

الدرس الثالث : إيجاد ناتج التعابير المنطقية المركبة

تضم العبارات المنطقية المركبة أكثر من بوابة منطقية ، وفي هذه الحالة يجب تطبيق قواعد الأولوية لإيجاد ناتج العبارات المنطقية المركبة وتمثيلها باستخدام البوابات المنطقية وحسب التسلسل الآتي :

1)  في حالة وجود الأقواس (      )  ، تنفذ العمليات التي بداخلها أولا .

2)  البوابة المنطقية NOT .

3)  البوابة المنطقية AND .

4)  البوابة المنطقية OR .

5)  في حالة التكافؤ في الأولوية ، تنفذ من اليسار إلى اليمين .

●    ملاحظات هامة :

1)  يجب أولا تعويض قيم المتغيرات المنطقية ، ثم نتبع تسلسل التنفيذ بتطبيق قواعد الأولوية .

2)  عدد الخطوات بعد تعويض قيم المتغيرات المنطقية يساوي عدد البوابات المنطقية .

 مثال ( 1 ): جد ناتج العبارة المنطقية      1 OR 0 AND 1 

  1 OR 0 AND 1  

1 OR 0

1

مثال ( 2 ):  أوجد ناتج العبارة المنطقية

 A AND NOT B OR C علما بأن    A=1 , B=0 , C=0

1 AND NOT 0 OR 0

1 AND 1 OR 0

1 OR 0

1

 

مثال ( 3 ):اوجد ناتج العبارة المنطقية NOT A AND (NOT B OR C)

علما بأن  A = 0 , B = 1 , C = 0

NOT 0 AND (NOT 1 OR 0)

NOT 0 AND ( 0 OR 0 )

NOT 0 AND (0)

1 AND 0

0

مثال ( 4 ):اوجد ناتج العبارة المنطقية     A AND B OR D AND  C

علما بأن  A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

0 AND 1 OR 0 AND  1

0 OR 0 AND  1

0 OR 0

0

مثال ( 5 ) :  أكتب جدول الحقيقة للعبارة المنطقي : A OR NOT B

A OR NOT B

NOT B

B

A

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

ملاحظات  :

✓   عند كتابة جدول الحقيقة يجب مراعاة الأولويات

✓   تذكر أن عدد الاحتمالات في جدول الحقيقة =   2n   ، حيث  n  تساوي عدد الرموز

مثال ( 6 ) : أكتب جدول الحقيقة للعبارة المنطقية التالية NOT (A AND B OR C)

NOT (A AND B OR C)

A AND B OR C

A AND B

C

B

A

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

الدرس الرابع : تمثيل العبارات المنطقية المركبة باستخدام البوابات المنطقية

عند تمثيل العبارة المنطقية باستخدام البوابات المنطقية، يجب تطبيق قواعد الأولوية التي تم ذكرها سابقا

في هذا الدرس سنتعامل مع نوعين من الأسئلة

 النوع الأول : نعطى عبارة منطقية ويطلب منا تمثيلها بالرموز .

النوع الثاني : نعطى رموز البوابات المنطقية ممثلة وجاهزة ويطلب منا كتابة العبارة المنطقية .

مثال ( 1 )  :مثل العبارة المنطقية X = NOT A AND B 

 ثم جد الناتج إذا كانت    A=0 , B=0 

1)    مثل  NOT Aالأولوية للبوابة NOT ، حسب قواعد الأولوية

 

 

2)    اجعل مخرج الشكل السابق مدخلا في بوابة  AND

 

3)    ضع القيم على الشكل النهائي ما يمكننا بسهولة معرفة الناتج  )قيمة (X

مثال ( 2 )  :مثل العبارة المنطقية   NOT A AND NOT B، ثم جد الناتج إذا كانت   A=1, B=0

1)    مثل  NOT Aالأولوية للبوابة NOT ، حسب قواعد الأولوية

 

2)    مثل  NOT Bالأولوية للبوابة NOT ، حسب قواعد الأولوية

3)    اجعل مخرج  بوابة  NOT A    و مخرج بوابة   NOT B مدخلا في بوابة  AND

4)    ضع القيم على الشكل النهائي ما يمكننا بسهولة معرفة الناتج  )قيمة (X

 

مثال ( 3 )  :مثل العبارة المنطقية  X = NOT ( A AND B )  

1)     حسب قواعد الأولوية   نمثل ما بداخل الأقواس  A AND B

4)    اجعل مخرج الشكل السابق مدخلا في بوابة  NOT

 

مثال ( 4 )  :مثل العبارة المنطقية  X = A AND B AND C

مثال ( 5 )  :مثل العبارة المنطقية  X = ( A OR B ) AND NOT C

مثال ( 6 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ؟

●    عند كتابة العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات يجب البدء من اليسار إلى اليمين مع مراعاة قواعد الأولوية

●    من المعلوم أن الأولوية يجب أن تكون للبوابة AND لكننا سنبدأ بالبوابة OR لأنها على اليسار ولحل هذه المشكلة نضع أقواس (   )  على البوابة  OR فتصبح الأولوية لها .

الحل : X = (B OR C ) AND A

مثال ( 7 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ؟

●    لاحظ هنا أننا سنبدأ بالبوابة NOT حسب الأولويات ثم البوابةAND  الاولى  ثم البوابة AND الثانية

الحل : X = NOT B AND A AND C

مثال ( 7 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ؟

●    الأولوية للبوابة NOT ثم البوابة OR

الحل : Z = NOT A OR B

 مثال ( 8 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ؟

●    الأولوية للبوابة NOT لكن البوابة OR ستنفذ لأنها أول بوابة من جهة اليسار لذا سنضع أقواس للبوابة OR  ثم البوابة NOT وفي النهاية البوابة  AND

 

الحل : Z = NOT (B OR C) AND A

 مثال ( 9 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ؟

●    ستكون الأولوية هنا للبوابة AND ثم OR ثم  NOT

الحل : Z = NOT (A AND B) OR C

مثال ( 10 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ( الدائرة الكهربائية )  ؟

 

 نقوم بتحول الدائرة الكهربائية إلى بوابات منطقية اعتمادا على مبدأ التوالي والتوازي بحيث نمثل

●    مبدأ التوالي بالبوابة المنطقية  AND 

 

●   

AND
مبدأ التوازي بالبوابة المنطقية OR

OR
 

 


لاحظ أن المفتاح B والمفتاح C في حالة التوالي لذا سيعبر عنهما بالبوابة AND وهما متوازيان مع البوابة A والتي سنعبر عنها بالبوابة OR وعليه يكون الحل كما يلي (B AND C) OR A

مثال ( 11 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات التالية ( الدائرة الكهربائية )  ؟

لاحظ أن المفتاح A والمفتاح C في حالة التوازي لذا سيعبر عنهما بالبوابة OR وهما متتاليان مع البوابة B والتي سنعبر عنها بالبوابة AND وعليه يكون الحل كما يلي A OR C) AND B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الفصل الثاني :البوابات المنطقية المشتقة

سؤال : لماذا تستخدم البوابات المنطقية المشتقة ؟

 الجواب : في تصميم الدوائر المنطقية وتحليلها

علل : سبب تسمية البوابات المنطقية المشتقة بهذا الاسم ؟

الجواب : لأنها اشتقت من البوابات المنطقية الأساسية AND , OR , NOT

شرح البوابات المنطقية المشتقة

أولا : البوابة المنطقية المشتقة  NAND

بوابة ANDN : هي اختصار ل NOT AND أي نفي AND وتتشكل بوابة NAND بتوصيل مخرج بوابة    AND  بمدخل بوابة NOT وتسمى بوابة ( نفي ( و ) ) المنطقية

                 

●    يتم تمثل البوابة المنطقية NAND برمز بوابة  AND مع دائرة صغيرة عند المخرج ترمز إلى بوابة NOT

●    شرح آلية عمل البوابة المنطقية NAND :

( تعطي بوابة NAND مخرجا قيمته (1) إذا كانت قيمة أي من المدخلين أو كلاهما (0) وتعطي مخرجا قيمته  (0) إذا كانت قيمة المداخل جميعها ( 1 )    )

●    تقوم بوابة  NAND  بعكس ( نفي ) مخرجات بوابة AND

جدول الحقيقة للبوابة المنطقية المشتقة  NAND

Z = X NAND Y

Y

X

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

 

ثانيا: البوابة المنطقية المشتقة NOR

بوابة NOR : هي اختصار ل NOT OR أي نفي OR وتتشكل بوابة NOR بتوصيل مخرج

بوابة OR بمدخل بوابة NOT وتسمى بوابة نفي ))أو(( المنطقية

 

        

 

●    تمثل البوابة المنطقية NOR برمز بوابة  OR مع دائرة صغيرة عند المخرج ترمز إلى بوابة NOT

●    اشرح آلية عمل البوابة المنطقية NOR :

تعطي بوابة NOR مخرجا قيمته (0) إذا كانت قيمة أي من المدخلين أو كلاهما (1) وتعطي مخرجا قيمته (1)  إذا كانت قيمة المداخل جميعها  (0)

●    تقوم بوابة  NOR  بعكس ( نفي ) مخرجات بوابة  OR

جدول الحقيقة للبوابة المنطقية المشتقة NOR

Z = X NOR Y

Y

X

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

مثال ( 1 ) أوجد ناتج العبارة المنطقية A NAND NOT B علما بأن A = 1 , B = 0

الحل :

أولا  :  الأولويات في البوابة المنطقية المشتقة

1.   ما داخل الأقواس (          )

2.   NOT

3.   NAND

4.   NOR

5.   في حالة التكافؤ في الأولوية ، تنفذ من اليسار الى اليمين .

 

A NAND NOT B

1 NAND NOT 0

1 NAND 1

0

 

مثال ( 2 ) : أوجد ناتج العبارة المنطقية A NAND NOT B علما بأن A = 1 , B = 0

الحل :

NOT A NAND B NAND C

NOT 0 NAND 1 NAND 0

1 NAND 1 NAND 0

0 NAND 0

1

مثال ( 3 ) : أوجد ناتج العبارة المنطقية NOT A NAND NOT B علما بأنA=0 , B=0

الحل :

NOT A NAND NOT B

NOT 0 NAND NOT 0

1 NAND NOT 0

1 NAND 1

0

مثال ( 4 ) : أوجد ناتج العبارة المنطقية NOT (A NAND B) NAND C علما بأن  C=1  A=0  B=0

الحل :

NOT (A NAND B) NAND C

NOT (0 NAND 0) NAND 1

NOT 1 NAND 1

0 NAND 1

1

مثال ( 5 ) :أوجد ناتج العبارة المنطقية NOT A NAND NOT (B NAND C)

علما بأن C=1 A=0 B=0

الحل :

NOT A NAND NOT (B NAND C)

NOT 0 NAND NOT (0 NAND 1)

NOT 0 NAND NOT 1

1 NAND NOT 1

1 NAND 0

1

مثال ( 6 ) :أوجد ناتج العبارة المنطقية NOT (A NOR B) NOR C علما بأن  C=0 A=1   B=1

الحل :

NOT (A NOR B) NOR C

NOT (1 NOR 1) NOR 0

NOT 0 NOR 0

1  NOR 0

0

 

 

 

مثال ( 7 ) :أوجد ناتج العبارة المنطقية NOT A NOR B علما بأن A=1 , B=0

الحل :

NOT A NOR B

NOT 1 NOR 0

0 NOR 0

1

مثال ( 8 ) : أوجد ناتج العبارة المنطقية NOT (A NOR B) NOR NOT C

علما بأن C=0,  A=1 , B=0

الحل :

NOT (A NOR B) NOR NOT C

NOT (1 NOR 0) NOR NOT 0

NOT 0 NOR NOT 0

1  NOR NOT 0

1  NOR 1

0

 

 

 

 

 

 

 

مثال ( 9 ) : أوجد ناتج العبارة المنطقية A NOR NOT (B NOR NOT C)

علما بأن  C=0 ,A=1 , B=0

الحل :

A NOR NOT (B NOR NOT C)

1 NOR NOT (0 NOR NOT 0)

1 NOR NOT (0 NOR 1)

1 NOR NOT 0

1 NOR 1

0

مثال ( 10 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابات المنطقية التالية

الحل :

نبدأ من جهة اليسار بكتابة العبارة المنطقية للبوابة  NOT ثم نجعلها مدخلا للبوابة  NAND

 

Z = NOT A NAND B

 

 

 

مثال ( 11 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابة المنطقية آلاتية ،  ثم جد قيمة Z علما بأن A=1 , B=0 , C=1

 

الحل : Z = NOT (A NAND B)

Z = NOT ( 1 NAND 0 )

Z = NOT 1

Z = 0

 

مثال ( 12 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابة المنطقية آلاتية ، ثم جدة قيمة Z علما بأن A=1 , B=0 , C=1

الحل : Z = NOT A NAND B NAND C

Z = NOT 1 NAND 0 NAND 1

Z =  0 NAND 0 NAND 1

Z = 1 NAND 1

Z = 0

مثال ( 13 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابة المنطقية آلاتية ثم جد قيمة Z علما بأن A=0 , B=0 , C=1

 

الحل : Z = NOT A NOR NOT B

Z = NOT 0 NOR NOT 0

Z = 1 NOR NOT 0

Z = 1 NOR 1

Z = 0

مثال ( 14 ) : أكتب العبارة المنطقية التي تمثلها البوابة المنطقية آلاتية ثم جد قيمة Z علما بأن A=0 , B=0 , C=1

الحل : Z =( A NOR B ) NOR NOT C

Z = ( 0 NOR 0 ) NOR NOT 1

Z = 1 NOR NOT 1

Z = 1 NOR 0

Z = 0

 

 

 

 

 

الفصل الثالث : الجبر المنطقي )البوولي(

●    يتكون جهاز الحاسوب من مكونات مادية مرتبطة معا لتنفيذ مجموعة من الوظائف .

●    لتحديد هذه الوظائف وتنفيذها لا بد من فهم وظائف كل جزء من المكونات المادية وكيفية ارتباطه بالأجزاء الأخرى لتبادل المعلومات .

●    تحدد الوظائف وعمليات الربط من خلال نموذج رياضي )يمكن أن يمثل بعلاقات منطقية أو جبرية( .

 

 

 

 

 

 

الدرس الأول : الجبر المنطقي (البوولي)

سؤال : وضح المقصود بالجبر البولي )المنطقي( 

الجواب : هو أحد فروع علم الجبر في الرياضيات ، وهو الأساس الرياضي اللازم لدراسة التصميم المنطقي للأنظمة الرقمية ومنها الحاسوب

سؤال : سبب تسمية الجبر المنطقي( بالجبر البولي )

 الجواب : وتعود تسميته الى العالم الرياضي الانجليزي جورج بوول (George Boole) .

●    قدم جورج بوول مفهوم الجبر البولي للمرة الأولى في كتابه )التحليل الرياضي للمنطق( .

●    قام جورج بوول بتقديم أسس الجبر المنطقي بشكل واسع في كتابة الأشهر )دراسة في قواين التفكير( .

●    أكد جورج بوول على أن استخدام صيغة جبرية في وصف عمل الحاسوب الداخلي من التعامل مع البوابات المنطقية .

سؤال : متى يسمى المتغير متغيرا منطقيا ؟

الجواب :  إذا عينت له إحدى الحالتين : صواب (True) أو خطأ (False) .

●    يرمز للمتغيرالمنطقي بأحد الحروف A…Z ) لا أهمية لكون الحروف كبيرة أم صغيرة( .

●    نظام العد الثنائي هو الأنسب لتمثيل الأعداد والرموز وتخزينها داخل الحاسوب وبهذا فإنه يمكن استخدام أرقام نظام العد الثنائي ) 0 أو 1 ( لتمثيل حالات المتغير المنطقي فيمثل الرقم (1)  الحالة الصحيحة والرقم (0) الحالة الخط

الدرس الثاني : العبارات الجبرية المنطقية والعمليات المنطقية

سؤال : وضح المقصود بالعبارة الجبرية المنطقية ؟

الجواب :  هي ثابت منطقي (0,1) أو متغير منطقي مثل (X,Y) أو مزيج من الثوابت والمتغيرات المنطقية يجمع بينها عمليات منطقية ، ويمكن ان تحتوي العبارة الجبرية المنطقية على أقواس (  ) وعلى أكثر من عملية منطقية .

العملية

الرمز في الجبر المنطقي

العبارة الجبرية المنطقية

NOT

ـــــــــ

A = X             

AND

.

A =X . Y

OR

+

A =X + Y

سؤال : علل  يطلق على عملية NOT اسم المتمم ؟

الجواب :  لأن متممة 0 تساوي 1 ومتممة 1 تساوي 0 .

➢      ملاحظة : الرمز ( . )   في العبارة الجبرية لعملية AND  يشبه الضرب الثنائي وغالبا ما يهمل الرمز ( . )   في التعبير المنطقي بحيث نكتب XY بدلا من X.Y

 

 

A = X

 

X +Y

 

X .Y

 

Y

 

X

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

 

 

الدرس الثالث :إيجاد ناتج العبارات الجبرية المنطقية المركبة

سيكون الحل تماما كما تعلمنا سابقا في الدرس الأول وسيكون الاختلاف فقط في استخدام الرموز     (.)  و(+)   و ( ــــــــ )  بدلا من  NOT , OR , AND 

1)  تضم العبارة المنطقية المركبة أكثر من عملية منطقية أساسية وفي وفي هذه الحالة يجب تطبيق قواعد الأولوية لإيجاد ناتج العبارة الجبرية المنطقية المركبة وحسب التسلسل التالي .

1)  في حالة وجود الأقواس (   ) ، تنفذ العمليات التي بداخلها أولا .

2)  البوابة المنطقية ( ــــــــ ) NOT

3)  البوابة المنطقية AND (.)

4)  البوابة المنطقية OR (+)

5)  في حالة التكافؤ في الأولوية ، تنفذ من اليسار الى اليمين .

1)  أوجد ناتج العبارة الجبرية المنطقية A + B.C علما بأن A=1 , B=0 , C=1

 

A + B.C

1 + 0 . 1

0 + 0 .1

0 + 0

0

 


2)  أوجد ناتج العبارة الجبرية المنطقية A . B + C + D علما بأن A=0 , B=1 , C=1 , D=0

 


0 . 1 + 1 + 0

0 + 1 + 0

1 + 0

0 + 0

0

أوجد ناتج العبارة الجبرية المنطقية A + B . C + D علما بأن A=1 , B=0 , C=0 , D=1

 


1 + 0 . 0 + 1

1 + 0 . 0 + 0

1 + 0 . 0

1 + 0 . 1

1 + 0

1

أوجد ناتج العبارة الجبرية المنطقية ( A . B ) + ( A . B ) علما بأن A=1 , B=0

 


( 1 . 0 ) + ( 1 . 0 )

( 0 . 0 ) + ( 1 . 0 )

( 0 . 1 ) + ( 1 . 0 )

0 + ( 1 . 0 )

0 + ( 1 . 1 )

0 + 1

1

 

أوجد ناتج العبارة الجبرية المنطقية A + B . C + D علما بأن A=1 , B=0 , C=0 , D=1

 

1 + 0 . 0 + 1

1 . 0 + 1

0 . 0 + 1

0 + 1

1

0

حول العبارات المنطقية آلاتية الى عبارات جبرية ؟

1)  NOT A OR B AND C                   A + B . C     

2)     A AND NOT B                          A . B

3)  A OR NOT (B AND NOT C)               A + B . C   

4)  A AND B AND NOT C                   A . B . C

5)  NOT A OR (NOT B OR C AND D)               A + ( B + C . D )

مثل العبارة الجبرية المنطقية  X=A . B باستخدام البوابات المنطقية ثم جد قيمة X إذا كانت A=0 , B=1

ملاحظات :

في هذا النوع من الأسئلة يفضل تحويل العبارة الجبرية الى عبارة منطقية ثم تمثيلها باستخدام البوابات المنطقية وهذا ليس شرط بل هو لتسهيل الحل .

العبارة المنطقية التي تعبر عن هذه العبارة الجبرية هي   X = NOT A AND B

الحل :

قيمة X بعد تعويض القيم هي 1

في

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

الاشتراك في: تعليقات الرسالة (Atom)

اختبار علوم الحاسوب توجيهي متوقع 2021

  الاختبار النهائي علوم الحاسوب 1)     نظام العد الستيني كان مسخدما لدى : أ -   البابليون      ب – العرب       ج- الرومان       د-...